PROGRAMME STUCTURES D'AIRY 10 exposés. Exposé 0 (François Petit): exposé d'introduction et de présentation générale Exposé 1 (Yannick Voglaire): structures de Airy classique et quantiques Cahier des charges : - définition des structures de Airy classiques - interprétation en termes de moments - transformations de jauge - généralisation à la dimension infinie (ou dans toute catégorie tensorielle k-linéaire) - définition des structures de Airy quantiques Référence : Sections 2.1 à 2.3 Exposé 2 (Sinan Yalin): Quantification Cahier des charges : - existence de quantification en dimension finie - définition du cocycle japonais - l'espace des quantifications comme torseur de trivialisation Références : Sections 2.2 et 2.3 Exposé 3 (Benjamin HENNION) : un exemple très important Cahier des charges : - l'espace symplectic W_{Airy} des 1-formes sans résidu sur le disque formel épointé - la famille (H_n)_{n\geq 1} des Hamiltoniens sous-quadratiques qui commutent - structure de Airy classique : A, B C - quantification : \epsilon Référence : Section 3.3 (en option : la Section 3.2 pour l'expression alternative de A, B, C et \epsilon) Exposé 4 (Pierre SCHAPIRA) : DQ-modules cycliques et récursion topologique "abstraite" Cahier des charges : - l'algèbre \mathbf{D} de Moyal/Weyl et sa filtration de Fedosov/Bernstein - action par dérivation de $\frac{1}{\hbar}\mathbf{D}$ sur $\mathbf{D}$, et définition de la notion de solution formelle d'un système quantique. - énoncé et démonstration du théorème d'existence d'une solution formelle. - formule récursive pour la solution dans le cas d'une structure d'Airy quantique (récursion topologique abstraite). - détails de l'exemple 2.5.1 Références : Section 2.4 et 2.5 Exposé 5 (Gregory Ginot): courbes spectrales Cahier des charges : - notion de bonne surface de Poisson feuilletée (comparer avec les surfaces log-symplectiques, ou b-symplectiques, munies d'un feuilletage Lagrangien) - notion de courbe spectrale transversale, et espace(s) de modules de celles-ci - formes normales locales - exemples (en plus de ceux donnés dans [KS] il y a surement plein d'exemples venant de la théorie de systèmes intégrables) - théorie infinitésimal et preuve du fait que les déformations sont non-obstruées. Référence : Section 4. Références complémentaires sur les structures log-symplectiques : travaux de Guillemin--Miranda--Pires d'abord, et Gualtieri--Li plus tard. Exposé 6 (Damien Calaque): Aspects globaux 1 Cahier des charges : - connexions affines (plates) - familles plates de plongements lagrangiens locaux - l'espace $Coord$ des bonnes coordonnées sur une surface symplectique feuilletée. - version en famille de l'exemple de l'exposé 3. Références : Section 5.1 (2 premiers points) et Section 6.2 (pour les 2 derniers points). Exposé 7 (Damien Calaque): Aspects globaux 2 Cahier des charges : - l'espace $Discs$ des disques formels et la connexion non-linéaire universelle - une famille plate de plongements lagrangiens locaux (Théorème 6.1.3 et sa démonstration) - le revêtement $Coord\to Discs$ et démonstration du fait que le pull-back de cette famille coincide avec celle de l'exposé 6 (Théorème 6.2.2). - sens géométrique des contraintes de résidus de l'exposé 3. Références : Sections 6.1, 6.2 et 6.3. Exposé 8 (François Petit): une famille plate de plongements lagrangiens locaux paramétrée par l'espace de module des courbes spectrales. Cahier des charges : - couvrir le contenu de la Section 5.2: un autre exemple de famille plate de plongements lagrangiens locaux. - pour une courbe spectrale donnée, le plongement lagangien local s'obtient par réduction symplectique en dimension infinie. Références : Section 5.2 (et aussi la Section 5.3 pour une description alternative) et Section 7.1 (pour la réduction). Exposé 9 (François Petit): familles plates quantifiés Cahier des charges : - structure de Airy sur V_\Sigma - réduction hamiltonienne quantique - notion de quantification d'une famille plate de plongements lagrangiens locaux. - équation d'anomalie holomorphe. Références : Sections 7.2 et 7.3 Exposé 10 (Damien Calaque): perspectives Références : Sections 8 et 9 REMARQUES - A moins que quelqu'un veuille se lancer dans un exposé sur la TR de Eynard and co ainsi que sa comparaison avec les structures d'Airy, je propose de ne pas traiter les Sections 2.6, 3.1, 3.4 and 3.5. - Les exposés 4 et 5 sont interchangeables.